introduction
Timeseriesanalysisisthetheoryandmethodofestablishingmathematicalmodelsthroughcurvefittingandparameterestimationbasedonthetimeseriesdataobtainedbysystemobservation.Itgenerallyadoptscurvefittingandparameterestimationmethods (suchasnonlinearleastsquaresmethod) .Timeseriesanalysisiscommonlyusedinthemacro-controlofthenationaleconomy, regionalcomprehensivedevelopmentplanning, enterpriseoperationandmanagement, marketpotentialforecasting, weatherforecasting, hydrologicalforecasting, earthquakeprecursorforecasting, cropdiseaseandinsectdisasterforecasting, environmentalpollutioncontrol, ecologicalbalance, astronomyandoceanographyLearningandotheraspects.
Taper
Modèle ARMA
Le nom complet du modèle ARMA est le modèle de moyenne mobile d'autorégression (moyenne mobile d' autorégression ).
Modèle AR :
Le processus autorégressif général d'ordre p AR(p) est
Xt=j1Xt-1+j2Xt-2+…+jpXt-p+mt(*)
Siletermedeperturbationaléatoireestunbruitblanc(mt=et),alorslaformule(*)estappeléeunprocessusAR(p)pur(processusAR(p)pur),noté comme
Xt=j1Xt-1+j2Xt-2+…+jpXt-p+et
MAmodèle
S'il ne s'agit pas d'un bruit blanc, pensez généralement à un processus moyen mobile d'ordre q MA(q) :
mt=et-q1et-1-q2et-2-¼-qqet-q
Cette formule donne un processus pur MA(q) (processus pur MA(p)).
Modèle ARMA :
Combinez AR(p) pur avec MA pur (q) pour obtenir un processus moyen mobile autorégressif général ARMA (p, q) :
Xt=j1Xt-1+j2Xt-2+…+jpXt-p+et-q1et-1-q2et-2-¼-qqet-q
Contraintes
Condition1 :
Cette contrainte garantit l'ordre le plus élevé du modèle.
Condition2 :
Cette condition de restriction nécessite en fait que la séquence d'interférences aléatoires soit une séquence de bruit blanc moyenne nulle.
Condition3 :
Cette restriction indique que l'interférence aléatoire actuelle n'a rien à voir avec la valeur de la séquence passée.
Modèle ARIMA
Lorsque la série temporelle elle-même n'est pas stable, si son incrément, c'est-à-dire que la première différence est stable au point proche de zéro, elle peut être considérée comme une série stationnaire.
Cela montre que toute série non stationnaire n'a besoin que de passer l'ordre approprié Une fois que l'opération de différence est stable après que la différence est atteinte, le modèle ARIMA peut être ajusté à la séquence après la différence.
Le modèle fait référence au modèle présentant l'ordre d'autocorrélation le plus élevé après différence d'ordre et l'ordre de moyenne mobile le plus élevé.
La fonction linéaire des observations historiques s'exprime comme suit :
Danslaformule,lavaleurestdéterminéeparl'équationsuivante :
S'il est enregistré dans une fonction d'autocorrélation généralisée, il y a
des valeurs faciles à vérifier qui satisfont la formule récursive suivante :
Alors la vraie valeur est :
En raison de l'inaccessibilité, la valeur estimée ne peut être que :
L'erreur quadratique moyenne entre la valeur réelle et la valeur prédite est :
Pour minimiser l'erreur quadratique moyenne, lorsque et uniquement si, selon le principe de l'erreur quadratique moyenne minimale, la valeur de prévision est :
Les prévisions sont :
La valeur réelle est égale à la valeur de prévision plus l'erreur de prévision :
Parmi eux, la moyenne et la variance des erreurs prévisionnelles sont :
Pas
Échantillonnage
Obtenez les observations, les enquêtes, les statistiques et les méthodes d'échantillonnage observées Données dynamiques des séries chronologiques du système.
Traçage
Drawcorrelationplotsbasedondynamicdata, performcorrelationanalysis, andfindautocorrelationfunction.Thecorrelationdiagramcanshowthetrendandcycleofchanges, andcanfindjumppointsandinflectionpoints.Jumppointsareobservationsthatareinconsistentwithotherdata.Ifthejumppointisthecorrectobservationvalue, itshouldbetakenintoconsiderationwhenmodeling.Ifitisanabnormalphenomenon, thejumppointshouldbeadjustedtotheexpectedvalue.Theinflectionpointisthepointatwhichthetimeseriessuddenlychangesfromanupwardtrendtoadownwardtrend.Ifthereisaninflectionpoint, differentmodelsmustbeusedtofitthetimeseriessegmentallyduringmodeling, suchasathresholdregressionmodel.
Raccord
Identifyasuitablerandommodelandperformcurvefitting, thatis, useageneralrandommodeltofittheobservationdataofthetimeseries.Forshortorsimpletimeseries, trendmodelsandseasonalmodelspluserrorscanbeusedforfitting.Forstationarytimeseries, generalARIMAmodel (autoregressivemovingaveragemodel) anditsspecialcaseautoregressivemodel, movingaveragemodelorcombined-ARIMAmodelcanbeusedforfitting.Whentherearemorethan50observations, theARIMAmodelisgenerallyused.Fornon-stationarytimeseries, theobservedtimeseriesmustbefirstdifferentiatedintoastationarytimeseries, andthenanappropriatemodelisusedtofitthedifferenceseries.
Lorsqu'un entier non négatif est utilisé, il peut représenter chaque instant et peut être considéré comme une série temporelle.
But
La description
D'après les données de séries temporelles obtenues à partir de l'observation du système, la méthode d'ajustement de la courbe a été utilisée pour décrire objectivement le système.
Analyse
Lorsquelesobservationsproviennentdeplusdedeuxvariables,leschangementsdansunesérietemporellepeuventêtreutiliséspourexpliquerleschangementsdanslesautressériestemporelles,afind’avoirunaperçudelasérietemporelledonnéeLemécanismedeproduction.
Prévoir
Généralement, le modèle ARMA est utilisé pour ajuster la série chronologique afin de prédire la valeur future de la série chronologique.
La prise de décision
Selonlemodèledesériestemporelles,lesvariablesd'entréepeuventêtreajustéespourmaintenirleprocessusdedéveloppementsystèmeàlavaleurcible,c'est-à-dire quelecontrôlenécessairepeutêtreeffectuélorsqueleprocessusestpréditd'écarterdelacible.
Système
Le système de traitement des données DPS fournit aux utilisateurs un ensemble complet d'outils de modélisation et d'analyse de séries chronologiques, de prévision, y compris l'analyse et la prévision de séries chronologiques non tendancielles stables, la prévision de séries chronologiques de tendance, la prévision de séries chronologiques avec cycles saisonniers, l'analyse de modélisation par moyenne mobile autorégressive différentielle (ARIMA), la prévision et d'autres techniques d'analyse et de modélisation de séries chronologiques.