Définition
Un système d'équations, également connu sous le nom d'équations simultanées, est une combinaison de deux ou plusieurs équations contenant plusieurs inconnues. La valeur de l'inconnue est appelée les "solutions" du système d'équations, et le processus de recherche des racines du système d'équations est appelé "résolution du système d'équations". Généralement, il est marqué entre parenthèses agrandies sur le côté gauche de l'équation.
Commencez généralement à apprendre les équations linéaires à deux variables ou les équations linéaires à trois variables au stade du premier cycle du secondaire.
La combinaison de deux ou plusieurs équations est appelée un système d'équations.
L'idée générale de la résolution des équations est l'élimination, qui comprend la méthode d'élimination par addition et soustraction et la méthode d'élimination par substitution.
Méthodes de résolution d'équations
Les méthodes de résolution d'équations comprennent généralement la méthode de dessin, la méthode matricielle, la méthode de substitution, la méthode d'élimination, etc.
1. Méthode de substitution
Pour résoudre les équations suivantes :, le processus de résolution de la méthode de substitution est :
Ensuite, substituez-le dans l'une des équations :.
Sa solution est donc :.
2. La méthode de dessin
La méthode de dessin consiste à dessiner deux équations sur le graphique, et l'intersection des deux lignes est la solution. Pour résoudre les équations suivantes :
Tout d'abord, nous devons les dessiner sur le graphique:
Le vert est, le rouge est.
L'intersection des deux droites est leur solution :.
3. Méthode d'élimination
Si vous souhaitez utiliser la méthode d'élimination pour résoudre les équations suivantes :.
Soustraire les côtés gauche et droit du signe égal des deux équations séparément : la formule ci-dessus-la formule suivante,
Remplacez-le ensuite par l'une des équations :
Avoir:.
Exemples
Exemple. 4 paniers de pommes et 3 paniers de poires pèsent 310 kg, 3 paniers de pommes et 5 paniers de poires pèsent 370 kg. Combien de kilogrammes pèse chaque panier de pommes et de poires ?
Analyse et réponse : Disons que les pommes sont des kilogrammes par panier et les poires sont des kilogrammes par panier. D'après les 4 paniers de pommes et 3 paniers de poires pesant 310 kg, formulez l'équation ; puis les 3 paniers de pommes et 5 paniers de poires pesant 370 kg pour formuler l'équation
??
< /p>
Multipliez les deux membres de la formule par 3, obtenez
Multipliez les deux membres de la formule par 4, obtenez
Soustrayez la formule ③ de la formule ④, obtenez < /p>
Réponse : Chaque panier de pommes pèse 40 kilogrammes et chaque panier de poires pèse 50 kilogrammes.
Ce titre est un système d'équations linéaires à deux inconnues. Après approfondissement, un système d'équations linéaires à trois variables ou plus peut être utilisé.