Définition
Par exemple : dans un plan, la somme des angles internes d'un triangle rectangle est de 180 degrés ; la somme des angles internes d'un triangle aigu est de 180 degrés ; la somme des angles internes d'un triangle obtus est de 180 degrés ; un triangle rectangle, un triangle aigu et des triangles obtus sont tous des triangles ;
Dans cet exemple, à partir de la connaissance individuelle que les angles internes des triangles rectangles, des triangles aigus et des triangles obtus sont de 180 degrés, respectivement, la conclusion générale que " la somme des angles internes des triangles d'automne est de 180 degrés " appartient au raisonnement inductif.
Traditionnellement, le raisonnement inductif est divisé en un raisonnement inductif complet et un raisonnement inductif incomplet selon la portée différente des objets examinés par la prémisse.
La logique inductive moderne étudie principalement le raisonnement probabiliste et le raisonnement statistique. La prémisse du raisonnement inductif est la condition nécessaire de sa conclusion.
Deuxièmement, la prémisse du raisonnement inductif est vraie, mais la conclusion peut ne pas être vraie, mais peut être fausse.
Nous pouvons utiliser la force de l'induction pour illustrer le degré de soutien de la prémisse à la conclusion dans le raisonnement inductif.
La forme générale de calcul de la logique mathématique du raisonnement inductif est : s1⊆p+s2⊆p+s3⊆p+〈n〉(s⊆p)=∀×(s⊆p) .
Comparaisonduraisonnementdéductif
Le raisonnement inductif et le raisonnement déductif sont tous deux différents et liés.
Différence
1 , le processus de réflexion est différent.
Le processus de pensée du raisonnement inductif va de l'individuel au général, tandis que le processus de pensée du raisonnement déductif ne va pas de l'individuel au général, c'est un processus de pensée inévitable.
Le raisonnement déductif ne va pas de l'individuel au général, mais n'est pas seulement du général à l'individuel : le raisonnement déductif peut aller du général au général, comme « Toutes les guerres injustes sont impopulaires » Introduisez « Toutes les guerres injustes ne sont pas populaires » ;
Itcanbefromindividualtoindividual, Parexemple, de "RogierBaconisnottheBaconwhoestablishedanewinductivelogictheory" tointroduce "TheestablishmentofanewinductionBaconinlogicaltheoryisnotRogerBacon", itcanbefromindividualandgeneraltoindividual, suchasfrom "thisobjectisnotconductive" et "allmetalsareconductive" todeducedthat "thisobjectisnotmetal", itcanalsobefromindividualandgeneraltoIngeneral, Parexemple, de "youarecompetentforthisjob" et "wherethereisawill, youcandoitorifyouarenotcapableofthisjob", theintroductionof "wherethereisawill, youcandoit." Ici, nous devrions accorder une attention particulière au fait que le processus de pensée du raisonnement inductif complet dans le raisonnement inductif n'est pas seulement d'individuel à général, mais aussi inévitable.
2 , les exigences d'authenticité de la prémisse sont différentes.
Le raisonnement inductif requiert des prémisses majeures, et les prémisses mineures doivent être vraies. Le raisonnement déductif n'a pas cette exigence.
3 , l'étendue des connaissances déterminée par la conclusion est différente. Laconclusionduraisonnementdéductifn'excèdepasl'étenduedesconnaissancesdéterminéeparlaprémisse.
4 , le degré de lien entre la prémisse et la conclusion est différent. Le lien entre la prémisse et la conclusion du raisonnement déductif est inévitable, c'est-à-dire que si la prémisse est vraie et que la forme du raisonnement est correcte, la conclusion doit être vraie.
Contact
1,sileraisonnementdéductifestbasésurdesconnaissancesgénérales(leraisonnementdéductifnedoitpasnécessairementêtrebasésurdesconnaissancesgénérales),ildépendgénéralementd'unraisonnementinductifpourfournirdesconnaissancesgénérales.
2, le raisonnement inductif est inséparable du raisonnement déductif. Tout d'abord, inordertoimprovethereliabilityofinductivereasoning, itisnecessarytouseexistingtheoreticalknowledgetoanalyzetheindividualpremisesofinductivereasoningandgraspthecausalityandinevitability.Thisrequiresdeductivereasoning.Second, inductivereasoningreliesondeductivereasoningtoverifyitsownconclusions.Forexample, theRussianchemistMendeleevdiscoveredtheperiodiclawofelementsthroughinduction, andpointedoutthatthepropertiesofelementschangeperiodicallywiththeincreaseoftheatomicweightoftheelements.Later, itwasdiscoveredbydeductivereasoningthattheatomicweightsofsomeelementsthatwereoriginallymeasuredwerewrong.Soherearrangedtheirpositionsintheperiodictableandpredictedsomeundiscoveredelements, andpointedoutthatblankspacesintheperiodictableshouldbeleftfornewelementsthathavenotbeendiscovered.
Therehavebeentwoopposingfactionsinthehistoryoflogic-thefullinductivefactionandthealldeductivefaction.Theall-inductiveschoolregardsinductionastheonlyscientificwayofthinkinganddeniestheroleofdeductionincognition.Thefulldeductionschoolsaidthatdeductionistheonlyscientificwayofthinking, denyingthemeaningofinduction.Bothoftheseviewsareone-sided.AsEngelssaid: "Inductionanddeduction, justlikeanalysisandsynthesis, areinevitablyrelatedtoeachother.Oneshouldnotbesacrificedandtheothershouldbelifteduptothesky.Eachshouldbeusedwhereitshouldbeused, butToachievethis, wecanonlypayattentiontotheirmutualconnectionandtheirmutualcomplement."
Méthode d'arrangement
Les matériaux d'expérience obtenus par l'observation, l'expérimentation et d'autres méthodes doivent être traités et organisés, afin de former une conclusion scientifique.
Comparaison
Comparisonisamethodtodeterminethecommonanddifferentpointsofobjects.Throughcomparison, boththesimilaritiesbetweenobjectscanbeunderstood, andthedifferencesbetweenobjectscanbeunderstood, soastoprovideabasisforfurtherscientificclassification.Usingthemethodofcomparison, itisimportanttorecognize "mêmeté" fromobjectsthatareextremelydifferentonthesurface, ortorecognize "differentness" fromobjectsthatarethesameorsimilaronthesurface.AsHegelsaid: "Ifapersoncanseetheobviousdifferenceatpresent, Parexemple, candistinguishapenfromacamel, wewouldnotsaythatthispersonhasgreatintelligence.Similarly, ontheotherhand, apersonCancomparetwosimilarthings, suchasoakandlocusttree, ortempleandchurch, andknowingthattheyaresimilar, wecannotsaythathehasahighabilitytocompare.WhatwerequireistobeabletoseethesimilaritiesanddifferencesDifferencesinthesame ."
Lorsque vous effectuez des comparaisons, vous devez prêter attention aux deux points suivants :
(1) Comparez sous une même relation. En d'autres termes, les objets sont comparables.
(2) Sélectionner et formuler des normes de comparaison précises et stables. Par exemple, les spécimens biologiques sont largement utilisés en biologie, et les spécimens minéraux sont largement utilisés en géologie.
(3) Comparez la substance des objets.
Catégorisation
Categorizationisamethodofdistinguishingobjectsbycategorybasedontheircommonanddifferentpoints.Throughclassification, chaoticphenomenacanbeorganized, andalargenumberoffactualmaterialscanbesystematized.Classificationisbasedoncomparison.Throughcomparison, findoutthesimilaritiesanddifferencesbetweenthings, andthenclassifythefactualmaterialswiththesamepointsintothesamecategory, anddividethefactualmaterialswiththedifferencesintodifferentcategories.Forexample, thereareabout400,000speciesofplantsintheworld, whichcanbeclassifiedintofourcategories (phylum): thephylumAlgae, bryophytes, pteridophyteandseedplant.Fromthedoortothenext, youcangettheoutline, ordre, famille, genre, andspeciesofunitsatalllevels.
Il y a une différence entre la classification et la division des termes.
(1) Le sens du processus de pensée est différent. Les éléments lexicaux sont divisés en catégories plus petites à partir de catégories plus larges.
(2) Differentroles.Thedivisionoflexicalitemsistoclarifythelexicalitems.Classificationisamethodofsystematizingthematerialpossessed.Moreimportantly, becausethecorrectclassificationsystemreflectstherelationshipbetweentheessentialcharacteristicsofthingsandtheinternalregularity, ithasscientificforesightandcanguidepeopletofindorrecognizenewconcretethings.Forexample, thenaturalclassificationsystemoforganismsestablishedonthebasisofDarwin'stheoryofbiologicalevolutionpredictedmanytransitionalorganismsthathadnotyetbeendiscoveredatthattime.ArchaeopteryxisthekindthatDarwinpredictedandfound.Archaeopteryxisanintermediatetypebetweenreptilesandbirds.Itfillsthegapbetweenthesetwotypesofanimals, indicatingthatbirdsevolvedfromreptiles.
AnalyseetSynthèse
L'analyseestpour"décomposerleschosesenélémentssimples".Lasynthèse"combinaison,combinaisonetimprovisationensemble".En d'autres termes,leschosessontdécomposéesencomposantsetéléments,etaprèslarechercheclaire,ellespeuventêtreassembléespourmontrerleschosesdansunenouvelleimage.C'estlaméthoded'analyseetdesynthèse.
Parexemple, toanalyzethestructureofanEnglisharticle, firstgetsentences, mots, andfinallyget26letters, à l'inverse, synthesisiscomposedofletterstoformwords, phrases, andthensentencestoformarticles.Thesearegrammars.Thesubjectmattertobestudied.Foranotherexample, thewhitelightpassesthroughtheprismanddecomposesintosevencolorsofred, orange, jaune, vert, bleu, andpurple, à l'inverse, thesevencolorsoflightaresynthesizedintowhitelight.Thisistheanalysisandsynthesisofthespectrum, whichcanexplainthecauseoftherainbow.
L'analyseetlasynthèsesontdeuxméthodesdifférentes,etelless'opposentdanslesensdelacompréhension.Maisellessontétroitementintégréesetcomplémentaires.
Abstraction et généralisation
L'abstraction est l'utilisation de la capacité de penser dans les activités de recherche des personnes pour exclure les facteurs secondaires et non essentiels de l'objet, et extraire les facteurs principaux et essentiels.
Le résumé est une méthode pour étendre la compréhension de la nature et de la régularité de l'objet à toutes les autres choses du même genre dans la pensée.
Méthode d'induction complète
Concept
Un raisonnement inductif complet est basé sur le fait que chaque objet d'un certain type de chose a un certain attribut, en déduisant ce type de chose Tous ont la conclusion de ce type d'attribut.
Exemple
Par exemple : "Il est connu qu'il existe des gisements minéraux en Europe, des gisements minéraux en Asie, des gisements minéraux en Afrique, des gisements minéraux en Amérique du Nord, des gisements minéraux en Amérique du Sud et des gisements minéraux en Océanie.
S1isP
S2isP
……
SnisP
S1,S2,...,SnisoftypeSTous les objets
Donc, tousSareP
La caractéristique d'un raisonnement inductif complet est que tous les objets d'une classe de choses sont examinés dans la prémisse, et que la conclusion ne dépasse pas la connaissance déterminée par la prémisse Portée, par conséquent, le lien entre ses prémisses et sa conclusion est inévitable.
Pour obtenir une conclusion correcte en utilisant un raisonnement inductif complet, deux conditions doivent être remplies : (1) Tous les objets d'une classe de choses sont examinés dans la prémisse. (2) Les affirmations faites dans la prémisse pour chaque objet de ce type de chose sont vraies.
Une fonction
Le raisonnement complètement inductif a deux fonctions :
(1) Fonction cognitive.
(2) Demonstrationfunction.Becausetheconnectionbetweenthepremiseandtheconclusionofcompleteinductivereasoningisinevitable, itisoftenusedasapowerfulmethodofargumentation.Forexample, forthetopic "Thesyllogismoftwospecialpremisescannotinferaconclusion", itcanbearguedlikethis: thepremiseisthatthesyllogismofIIcannotinferaconclusion, thepremiseisthatthesyllogismofOOcannotinferaconclusion, andthepremiseisthatthesyllogismofIO (OI) isinferred.Noconclusion, thepremiseisthesyllogismofII, thepremiseisthesyllogismofOO, andthepremiseisthatthesyllogismofIO (OI) isalltheobjectsofthetwosyllogismsofspecialpremises.Therefore, thesyllogismoftwospecialpremisescannotinferaconclusion.
Le raisonnement complètement inductif s'applique généralement à un petit nombre de choses.
Méthode incomplète
Concept
Un raisonnement inductif incomplet est basé sur le fait que certains objets d'un certain type de choses ont certains attributs, et il est donc conclu que toutes sortes de choses ont certains attributs. La conclusion de cet attribut.
Raisonnement inductif simple
Inaclassofthings, someoftheobjectsthathavebeenobservedhavecertainattributes, andnocounterexampleshavebeenencountered, soitcanbeconcludedthatthisclassofthingshasTheconclusionofthiskindofattributeissimpleenumerationandinductivereasoning.Forexample, la "GoldbachConjecture", knownasthe "jewelinthecrownofmathematics," wasputforwardusingsimpleenumerationandinductivereasoning.Morethan200yearsago, Germanmathematician Frère Debach discoveredthatsomeoddnumbersareequaltothesumofthreeprimenumbers.Forexample:
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
Goldbach n'a pas listé tous les nombres impairs (en fait, c'est impossible), seulement quelques exemples Conjecture : Tous les nombres impairs supérieurs à 5 peuvent être décomposés en la somme de trois nombres premiers.
10=5+5
14=7+7
18=7+11
462=5+457
La proposition précédente peut être prouvée à partir de cette proposition, et ces deux propositions ont été plus tard appelées collectivement la « conjecture de Goldbach ».
De nombreux proverbes populaires, tels que "RuixueZhaofengYear", "La fondation est humide, la lune et le vent", "Les oiseaux volent bas, s'habillent", etc.
La forme logique du raisonnement inductif par énumération simple est la suivante :
S1isP
S2isP
……
SnisP
S1,S2,...,SfaitpartiedelaclasseS,etnonSin'estpasP
Donc,toutSis(oun'estpas)P
La conclusion d'une énumération simple et d'un raisonnement inductif est probable, car sa conclusion dépasse le champ des connaissances déterminé par la prémisse.
"ThefirstoneoutofabagisredGlassballs, thesecondoneisredglassballs, evenwhenthethird, quatrième, andfifthareredglassballs, weimmediatelyguess:« Arealltheballsinthebagredglassballs? Cependant, oncewetouchedoutawhiteglassball, thisconjecturefailed.Atthistime, wewillhaveanotherconjecture: «Iseverythinginthebagallglassballs? Whenwetouchedoutawoodenballonce, Thisconjecturefailedagain.Atthattime, wewillhaveathirdconjecture:" Isthebaginthebagallballs "Thisconjectureiscorrect, wemustcontinuetotest, tofindoutallthecontentsinthebagInordertoseeadifference."
Toimprovethereliabilityofsimpleenumerationinductivereasoning, wemustpayattentiontothefollowingtworequirements: (1) Thenumberofenumerationsmustbelargeenough, andthescopeofinvestigationmustbewideenough (2) Checkwhethertherearecounterexamples.Usually, simpleenumerationandinductivereasoningthatdoesnotpayattentiontotheabovetworequirementsandthereforehastoofewsamplesandtheconclusionisobviouslyfalseiscalled "tobepartial" ou "togeneralizelightly.".
Luxun wrotein "ThePrefaceofUchiyamaFinishingWorks": "AtravelerwalkedintothestudyroomofarichofficialinXiayeandsawmanyexpensiveinkstones.ShisaidthatChinaisa'gentlecountry '; whenanobservercomestoShanghai, buysseveralobscenebooksandpictures, andthenlooksforstrangethingstoobserve, hecallsChinaa'pornographiccountry'" Inthisarticle, LuXunfurtherrevealedthatbecauseoftheinsufficientnumberofenumerationsortheinsufficientscopeofinvestigation, suchpeopledidnotpayattentiontoinvestigatingwhethertherewerecounterexamples, sothattheywere "partiallycomprehensive" ou "indiscreetlygeneralized" andinevitableintheend.Thedilemmatofallinto: "Ifyougotoapoorliterati'shomeorapartment, youdon "Peu importe votre étude, même la pierre à encre ne coûte que deux centimes. Une fois que vous voyez une telle chose, la conclusion précédente ne passera pas. Les observateurs sont donc un peu gênés."
Le raisonnement inductif par énumération simple est la méthode la plus simple de raisonnement inductif.
(1) Simpleenumerationandinductivereasoningcanhelpdiscovery.Whenasufficientbasisforthegeneralizationcannotbefound, butthereisconsiderablematerial, itisnecessarytousesimpleenumerationandinductivereasoningtomakeapreliminarygeneralizationandcomeupwithaprobableconclusionasastartingpointforfurtherresearch.Therefore, simpleenumerationandinductivereasoningareoftenusedwhenforminghypotheses.Forexample, inthediscoveryprocessof Boyle'sLaw, simpleenumerationandinductivereasoningplayedacertainrole.Boylesummedupthelawthat "undercertainconditions, thevolumeofagasisinverselyproportionaltothepressureitreceives" frommanyexperimentalfactshehasmastered.
(2) Simpleenumerationandinductivereasoningcanalsobeusedasamethodofargumentationandplayacertainroleintheprocessofargumentation.Forexample, HUSHI hadaconversationinhislateryears: "Anyonewhoisverysuccessfulissomeonewhoisextremelysmartandwillingtododumbskills.NotonlyinChina, butalsointheWest.LikeConfucius, hesaid," Idon'teatalldayandsleepallnight, pensée, it'suseless, it'sbettertolearn.Thisistheworkof Confucius inlearning.Chinesemathematicianandlinguist ZhouHaizhong b> FormanyyearsofresearchonMersenneprimenumbers, heusedtheconnectionobservationmethodandtheincompleteinductionmethodtofirstgivethepreciseexpressionofthe numberdistributionin1992 Nombre de Mersenne premier, révélant ainsi les lois importantes des nombres premiers de Mersenne., Ce qui permet aux gens d'explorer ce nombre premier.
Raisonnement scientifiqueinductif
Le raisonnement scientifique inductif est basé sur une certaine analyse de la relation causale entre certains objets d'une classe de choses et un certain attribut, et le raisonnement selon lequel cette classe de choses a cet attribut.
Le volume d'or se dilate après chauffage ;
ArgentéchaufféAprèsl'expansionduvolume;
Le volume s'agrandit après le chauffage du cuivre ;
Levolumeaugmenteaprèslechauffagedufer;
Parce que le métal est chauffé, la cohésion moléculaire s'affaiblit et le mouvement moléculaire s'accélère, la distance entre les molécules augmente, ce qui conduit à l'expansion, alors que l'or, l'argent, le cuivre et le fer sont tous des métaux ;
Ainsi, tous les métaux augmentent de volume après avoir été chauffés.
La prémisse examine non seulement que certains objets d'une classe de choses ont certains attributs, mais souligne également le lien causal entre les objets et les attributs, et en conclut.
Raisonnement scientifique inductif La forme est la suivante :
S1isP
S2isP
……
SnisP
S1,S2,...,SnappartiennentauxobjetsdeclasseS,etiln'existepasSi(1≤i≤n)quin'estpasP;etlesrecherchesscientifiquesmontrentqu'ilexisteunliendecauseentreSandP
Donc,tousSisallP
Par rapport au raisonnement inductif par énumération simple, le raisonnement inductif scientifique présente les mêmes points et des points différents.
Le point commun est qu'ils appartiennent tous à un raisonnement inductif incomplet.
La différence est : (1) Le raisonnement est différent. Le raisonnement inductif par énumération simple repose uniquement sur le fait que certains des objets observés possèdent certains attributs et n'ont rencontré aucun contre-exemple.
(2) Thenumberofpremiseshasdifferentmeaningsforthetwo.Forsimpleenumerationandinductivereasoning, themoreobjectsareexaminedinpremises, Thewiderthescope, themorereliabletheconclusion.Forscientificinductivereasoning, thenumberofpremisesdoesnothaveadecisivesignificance, aslongasthecauseandeffectbetweentheobjectandtheattributeisfullyunderstoodConnection, evenifthenumberofpremisesissmall, evenifthereareonlyoneortwotypicalcases, reliableconclusionscanbedrawn.AsEngelssaid, ahundredthousandsteamengineisnobetterthanasteamenginetoexplaintheconversionofheatenergyintomechanicalenergy.
(3) La fiabilité de la conclusion est différente. Bien que le lien entre les prémisses et la conclusion des deux soit probable, l'intensité de l'induction n'est pas nécessairement égale à 1. Cependant, le raisonnement inductif scientifique examine le lien causal entre les objets et les attributs.
Le raisonnement scientifique inductif prône une habitude de penser face à la connaissance et aux conclusions. Cette habitude est particulièrement importante à l'ère de l'information avancée.
Parexemple, themediasometimessaythatonehundredstepsafteramealisgood; sometimestheysaythatonehundredstepsafteramealisnotgood.Foranotherexample, sometimesitissaidthatovernightteacannotbedrunk, whichisharmfultohealth; sometimesitissaidthatstudieshaveshownthatovernightteacanbedrunkjustlikenon-overnighttea.Andsoon, peoplearesimplyoverwhelmed.Themainfeatureofscientificinductivereasoningistoinvestigatethecausalconnectionbetweentheobjectandtheattribute, whichhelpstoguidepeopletoexploretheessenceofthings, discoverthelawsofthings, andmorereliablypromoteperceptualknowledgetorationalknowledge.
Raisonnement probabiliste
M. Klein a écrit dans " Mathematics in Western Culture " : " Inutile de parler de notre avenir, même dans une heure, et il n'y a rien de sûr.
En d'autres termes, c'est la probabilité qu'un événement se produise ou non, qui détermine nos attitudes et nos actions envers l'événement.
La probabilité est la description quantitative de la loi présentée par un grand nombre d'événements aléatoires, généralement exprimée par P(A).
Valeur de probabilité
Au quotidien, nous ne sommes satisfaits que d'estimer si la probabilité d'un événement est élevée ou faible. Cependant, cette estimation est trop large pour répondre aux besoins de nombreux problèmes tels que l'industrie, l'économie, les assurances, les soins médicaux, la sociologie, la psychologie, etc.
Généralement, la définition du calcul de la valeur de probabilité est la suivante : s'il existe des possibilités égales et si la situation est propice à l'occurrence d'un événementisme, alors la probabilité d'occurrence de l'événement est m/n , la probabilité qu'il n'arrive pas est (nm)/n . Selon cette définition, si l'événement est impossible, la probabilité de l'événement est 0/ n , qui est 0 ;
Par conséquent, la valeur de probabilité varie de 0 à 1, c'est-à-dire de l'impossibilité à la certitude. La soi-disant possibilité égale signifie que la probabilité d'occurrence est la même.
Accordingtothisdefinitionofcalculatingtheprobabilityvalue, theprobabilityofselectingacard "A" fromadeckof52ordinaryunsoapedplayingcardsis4 / 52, OR1 / 13.Becausethereare52suchpossibilities, 4ofthemareadvantageous.However, ifallpossibilitiesarenotequallypossible, thenthisdefinitionofcalculatedprobabilityvaluedoesnotapply.Forexample, thereareonlytwopossibilitiesforapersontocrossthestreet: eithersafelyornot.However, itcannotbeconcludedfromthisthattheprobabilityofapersoncrossingthestreetsafelyis1 / 2, becausethetwopossibilitiesof "passingsafely" et "passingwithoutsafety" arenotequallypossible.
Itshouldbenotedthatprobabilitytellsuswhathappensinalargeselection.Forexample, theprobabilityofchoosingan "A" from52decksofcardsis1 / 13.Thisdoesnotmeanthatifapersontakes13timesfromthisdeckofcards, hewilldefinitelychoosean "A". "Hemayhavefetched30or40times, butdidnotgetan" A ".Cependant, themoretimeshetakes, theratioofthenumberofAcestothetotalnumberofcardswillbecloseto1 / 13.Inaddition, thisdoesnotmeanthatifapersontakesan "A", Parexemple, ithappenstobethefirsttime, theprobabilityoftakingan" A "la prochaine fois doit être inférieure à 1/13. La probabilité sera toujours la même, qui est de 1/13, même si les 3" A" sont tirés successivement.