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Figure1Programmede démonstrationdesautomatescellulaires(3photos)
Tounderstandcellularautomata, lookatasimpleexample: findOnadrawingwithmanygrids, youcangetapattern (pattern) byblackingoutsomeofthegridswithapencil.Oneorseveralgridsinthefirstrowmaybeblackedout, andasimplecellularautomatonistodeterminesomesimpleruleanddrawnewpatternsfromthesecondrowdown.Specificallyforeachgridineachrow, observethecorrespondinggridinthepreviousrowandthesituationonbothsidesofthecorrespondinggrid, andthendeterminewhetherthethreegridsareblackedoutandhowtheblackandwhitegridsareadjacenttotheestablishedrules (Parexemple, Whenthethreegridsareblack, noir, andwhitefromlefttoright, thegriddirectlybelowitiswhite, otherwiseitisblack), determinewhetherthecurrentgridispaintedblackorleftwhite.Thisisrepeated.Oneoragroupofsuchsimplerulesandsimpleinitialconditionsconstituteacellularautomaton.Lathéoriedesautomatescellulairesétudieprincipalementlemodèlethéoriquedespetitsordinateursoudescomposantsquisontconnectésenmodedeconnexiondequartieràdesordinateursplusgrandsoudescomposantsquifonctionnentenparallèle.
AllthecellsintheNeumanncellspaceareonthenodesoftheintegergrid, andthenumberofcellsisinfinite.Itsatisfiesthefollowingconditions: eachcellisacertainMoorefiniteautomata; adoptsafive-neighborhoodconsistentconnectionmode (allcellshavethesameshapeofneighborhood); doesnottakeexternalinputanddoesnotoutputtotheoutside; anditisstatic (Theneighborhooddoesnotchangeovertime) .Thegeneralcellspacedoesnotrequiretheseconditions, sotherearealsonon-deterministiccellspaces, Mire-typecellspaces, cellspaceswithinconsistentconnectionpatterns, cellspaceswithexternalinput, anddynamiccellspaces.
En d'autres termes, l'espace du damier est un espace de cellule contrôlé par un programme.
La plupart des automates cellulaires produisent des schémas monotones ennuyeux, mais certains d'entre eux dépassent les attentes des gens.
Classification
(1) Les automates cellulaires simples de dimension lithique
L'ensemble d'états de l'automate cellulaire simple de dimension pierre est composé de deux éléments{0,1}.
noirLecarrédelacelluleactuelle,etlescarrésgrisdesdeuxcôtéssontsesvoisins.Commel'ensembled'étatsn'aquedeuxétats{0,1},c'est-à-dire,lecarrénepeutavoirquedeuxcouleursnoiretblanc,puisn'importeuncarréplussesdeuxvoisins,lacombinaisond'étatsdecestroiscarrésily a8typesautotal.
Les états qu'ils indiquent sont : 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000. C'est-à-dire que pour tous les automates cellulaires unidimensionnels dont le rayon voisin est 1 et dont le nombre d'états est 2, il n'y a que 8 combinaisons de leurs propres états.
(2) Règles et chiffres
Les règles sont examinées ci-dessous. En supposant que la cellule actuellement considérée est ci, son état attimetissi, t, et ses deux états voisins sont si-1, t, si+1, t, puis l'état de ci la fois suivante issi, t+1, la règle de conversion s'exprime sous la forme d'une fonction :
si,t+1=f(si-1,t,si,t,si+1,t)
,Si,t∈{0,1},pourtoutiandt
Parce que dans notre automate cellulaire le plus simple, toutes les combinaisons possibles de chaque cellule et de ses états voisins sont listées ci-dessus, il y a 8 types, soit l'entrée d'une des 8 combinaisons listées ci-dessus.
Thenthissetofrulescorrespondstothecode: 10100011, whichistoarrangethesquaresintheeightpositions.Wecanconvertthebinarycodeoftheoutputpartintoadecimalnumber: 163, whichisthecodeofthecellularautomaton.Whenthenumberofstatesincreasesandtheradiusincreases, thisencodingmethodisnotpractical, andweneedtouseanothermethodtoencode.Considerthefollowingrule.Ifthereisarule: "Ifthereisonlyoneblacksquareamongthethreeinputsquares, thenthecurrentsquarewillbeblackatthenextmoment, iftherearetwoblacksquares, thenexttimewillbewhite, Iftherearethreesquares, thenextmomentisblack, ifthereare4squares, thenthenextmomentiswhite" canbeexpressedasthefollowingfunctiontable:
si,t+1=1,Ifsi-1,t+si,t+si+1,t=1
si,t+1=0,ifsi-1,t+si,t+si+1,t=2
si,t+1=1,ifsi-1,t+si,t+si+1,t=3
si,t+1=0,ifsi-1,t+si,t+si+1,t=0
oùsi,t∈{0,1},pourtoutiandt
Dans ce cas, il n'y a que 4 cas de saisie, il est donc possible d'obtenir le tableau suivant :
Pour la même raison, on peut encoder itas : 0101, qui est 5 indécimal.
(3) Le comportement dynamique des automates cellulaires simples de dimension lithique
Fortheone-dimensionalcase, weassumethatallthesquaresaredistributedonastraightline, andthelengthofthestraightlineIsthewidthofouranimationarea, Parexemple, 400, whichmeansthatthereare400squaresonthisstraightline.Weuseblackgridstorepresentthe1stategridsonthestraightline, andwhitegridstorepresentthe0stategrids.Thenanintermittenthorizontallineisadistributionofthecurrentstateofallcells.Thesesquareschangeovertimeandformdifferenthorizontallines.Weputthesetime-varyinglinestogetherlongitudinallytoformagridarea.Theverticalaxisrepresentsthepassageoftime (thedownwarddirectionispositive), andthehorizontalaxisrepresentsthestateofthecellularautomataatthecorrespondingmoment, andanimagecanbeobtained.Thisiswhattheaboveexampleprogramperforms.Changedifferentencodingparameters, andyouwillseeandobservetheirdynamicbehavior.
Inthecaseofthesimplestcellularautomata (thenumberofstatesis2, theradiusis1), thesecellularautomataaredividedintothreecategories.ObservethecellularautomataNo.224 (longcode), somecellsappearfromtoptobottom, andthengraduallybecomeallwhite, thatistosay, afterafewtimesteps, allthecellularautomatabecomefixedstate0 (thatis, thewhitesquares), andneverchange.ThecellularautomataNo.132andNo.203havebecomeseveralverticallines.Don'tforgetthateachrowisastateofthecellularautomataatacertainmoment, soaverticallinecanbeformedintheverticaldirectiontoindicatethatthestateofthecellhasnotchangedonthetimeaxis.SoNo.132, No .203etNo.224sontattirésversunétatfixe.
LookatCellularAutomataNo.208again, itisanumberofdiagonallines.Sinceourboundaryiscyclic, itcanbepredictedthatafterseveralperiodsofoperation, thecellularautomatawillreturntoitsoriginalstate, sosuchacellularautomataiscyclic.Thetimestepelapsedbetweentwoidenticalstatesisthecycleofthiscellularautomaton.LookingatthecellularautomataNo.150andNo.151, theyobviouslyhaveneitherafixedperiodnorapointthattheyareattractedto.Theyareinachaoticanddisorderedstate, whichwecallachaoticstate.Byrepeatedlyrunningthesimplestcellularautomataprogram, itisnotdifficulttofindthatall256typesofcellularautomatacanbeclassifiedintooneofthesethreecategories: fixedvalue, periodiccycle, andchaos.
Wecanguess, arethedynamicbehaviorsofallcellularautomataofthesethreetypes? Letusexpandthescopeofexplorationtoaslightlymorecomplicatedsituation.Weconsiderthatthenumberofstatesis2, andtheneighborradiusis2 (thatis, eachcellhas4neighbors, twoontheleftandrightsides), whichisstillone-dimensional.Condition.Insuchacellularautomaton, inadditiontothethreecategoriesdescribedabove, wealsofoundanothertype.PleaselookatthetwocellsNo.20 (accordingtotheshortcodingscheme) andNo.52 (accordingtotheshortcodingscheme) Thedynamicoperatinggraphoftheautomatonissoweird, likeanupside-downvine.Thiskindofvineisacomplexstructure, itisneitherequivalenttocompletelyrandom Ce type de structure complexe est exactement le type qui nous intéresse, car il n'est ni attiré par un point fixe ou un état périodique pour devenir rigide, ni trop actif en raison du caractère aléatoire ; .En continuant à faire fonctionner les automates cellulaires unidimensionnels avec divers paramètres, nous constatons que presque tous les comportements dynamiques des automates cellulaires unidimensionnels peuvent être divisés en ces quatre catégories.
Sur la base de la discussion ci-dessus, nous classons les automates cellulaires en quatre catégories, qui sont :
I.Fixedvaluetype : les automates cellulaires restent dans un état fixe ;
II, type périodique : les automates cellulaires circulent cycliquement entre plusieurs états ;
III, Chaostype : L'automate cellulaire est un désordre complet Dans un état aléatoire, il n'y a pratiquement aucune loi ;
IV,typecomplexe :L'automatecellulairepeutproduiredesstructurescomplexesdansleprocessusdefonctionnement.Cettestructuren'estnicomplètementaléatoirenifixe.Cycleetétat.
Nous n'avons présenté que les automates cellulaires unidimensionnels ci-dessus, et les automates cellulaires bidimensionnels ne sont rien de plus qu'une de ces quatre situations.
Importance
Cellularautomatacannotonlyformallybestudiedasatheoreticalmodelofparallelcomputers, butalsoasalanguage (collectionofinputwordsacceptedbythemachine) recognizer.Alanguagerecognizedbyacertainrecognizermeansthattherecognizernotonlyacceptswordsinthelanguage, butalsorejectswordsthatdonotbelongtothelanguage.Whenthedimensionalityishigherthan1, speechrecognitionissometimesregardedaspatternrecognition.Forasuperpositionalautomaton, ifonlyoneletterisinputateachtimestep, afterallthewordsareinput, iftheinputandoutputcellentersaspeciallydesignedacceptancestate, itisconsideredtohaveacceptedtheword.Whenallthewordsofthelanguageareaccepted, itiscalledasuperimposedautomatalanguage.Similarly, checkerboardautomataandone-dimensionalcellularautomatacanalsobeusedaslanguagereceptors.
Theparallelcomputingmethodofcellularautomatacanrealizethedesignofsomeparallelcomputersandrecognizers.Cellularautomataisofgreatsignificancetothedesignmethodofintegratedcircuits.Large-scaleintegratedcircuitshaveobviousadvantagesintheformofcellarrays.Biologypromotestheoreticalresearchonautomata.Inturn, thedevelopmentofautomatatheoryprovidesamathematicalmodelandmethodforbiologicaldevelopment.Theresearchofcellularautomataiscloselyrelatedtotheresearchofformallanguage.Therecognitionabilityofvariouscellularautomataandtherelationshipbetweenthevariouslanguages thattheycanrecognizeandvariousformallanguages arestillunderdiscussion.Inaddition, thenatureofvarioustypesofcellularautomataandtherelationshipbetweenthemarealsotopicsofconcerntopeople